【物理学】能量守恒与熵增

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【物理学】能量守恒与熵增

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 一、导论

发生在1760 — 1840年的第一次工业革命的关键特征是：经典物理学的进步以及由此带来的整个社会生产力的提高。经典物理学的三大支柱是经典力学、经典电磁学和经典热学。

实质上经典热学又可以分为经典热力学与统计热力学两个不同类别。一方面是经典热力学，对系统宏观量的研究，比如温度T, 压力P, 体积V, 比热C等。而统计热力学的研究对象是微观量，比如单个水分子的运动情况、受力状态等等。所以，接下来从这两大类出发介绍一下热学的发展，以及这两部分内容带给我们的一些更底层、更基础、更简单、更美的思想。

二、能量守恒

经典热力学源远流长，人们很早以前就开始研究热，比如中国的燧人氏（燧人氏又称“燧人”，远古人“茹毛饮血”，他钻木取火，教人熟食，是人工取火的发明者）、西方的普罗米修斯（普罗米修斯，希腊神话中最具智慧的神明之一，最早的泰坦巨神后代，名字有“先见之明”（Forethought）的意思。普罗米修斯不仅创造了人类，给人类盗来了火，还教会了他们许多知识和技能）他们都给人类带来了火。但是，那个时候，人们并不知道热量和温度的区别，他们认为这是一个统一的概念，热就等于温度高，冷就等于温度低。不了解温度和热量的区别，这个也影响了人们对热现象的认识和研究。

温度计和冰卡计的发明

直到如右图所示的温度计的发明，其发明者是伽利略，该装置上面是一个玻璃泡，中间是玻璃导管，ran h然后结合热胀冷缩原理导致的液面变化，来大概估计温度。虽然伽利略发明的温度计不是一个很准确的温度计，但这是人们第一次能够测出来温度的装置。

左图是化学家拉瓦锡和物理学家拉普拉斯合作发明了精确测量热量的冰卡计。

冰卡计原理是：器壁三层，物质B放A室，它的温度比较高，使C室的冰逐渐融化成水，水经活栓T流到量杯。外层D也充满冰，起着维持在冰点的作用。由D流出的水排到另一容器，不必计量。称出量杯中的水重，即可求处C室冰所吸收的热量。冰卡计可以用来测量各种物质的比热，包括固体、液体和气体。其误差很小。换而言之，比如研究的物体为土豆，它放多少热就会让这个水熔化掉相应比例，因此，人们最早就是通过这个方法，一步一步把热量、温度、压力、体积等等这些概念慢慢的建立起来了，热学的研究也开始走向正轨。

热力学第零定律

热学第零定律就是：两个相互处于热平衡的物体温度相同。它是热学最为基础的定律。

举个例子，只有两个处于热平衡的状态物体温度相同，我们才有可能去准确的测量一个物体的温度，即温度计的温度和测量物体的温度才能保持一致。从热学第零定律开始，一步一步的，从这基本的定律再推广，人们建立起来了整个热学的大潮。

热质说的否定

在当时，还有一个广泛接受的一个理念--热质说（（Caloric theory）是种错误和受局限的科学理论，曾用来解释热的物理现象）。此理论认为热是一种称为“热质”（caloric）的物质，热质是一种无质量的气体，物体吸收热质后温度会升高，热质会由温度高的物体流到温度低的物体，也可以穿过固体或液体的孔隙中。热质说在拉瓦节1772年用实验推翻燃素学说（（The Phlogiston Theory）是早前化学家们对燃烧的解释，他们认为火是由无数细小而活泼的微粒构成的物质实体）后开始盛行，拉瓦节的《化学基础》一书就把热列在基本物质之中。

英国的伦福德伯爵（Count Rumford of Bavaria，原名本杰明·汤姆逊，物理学家，主要从事热学、光学、热辐射方面的研究）在1778～1731年研究火药性能时开始潜心研究热现象。1785年他试图用实验来发现热质的重量，当他确认无法做到时，便开始反对热质说。伦福德在慕尼黑指导军工生产时惊奇地发现，用钻头加工炮筒时，炮筒在短时间内就会变得非常热。为了弄清热的来源，1796～1797年他做了一系列的炮筒钻孔实验，如下图所示。他精心设计了一套仪器，以保证在绝热条件下进行钻孔实验。发现只要钻孔不停，就会不断地产生出热，好像物体里含有的热是取之不尽的。有人认为这是由于铜屑比铜炮身比热大，铜屑脱落时把“热质”给了炮身。伦福德又认真测定了比热，证明钻孔前后金属与碎屑比热没有改变。他曾用数匹马带动一个钝钻头钻炮筒（这样钻下的金属屑很少），并把炮筒浸在温度为60oF的水中，发现经过1小时，水温升高了47oF，两个半小时后，水就沸腾了，在场的人无不感到惊异。伦福德看到不用火烧水就会沸腾时，也感到十分兴奋；伦福德将实验总结后，于1798年1月25日发表了题为《论摩擦激起的热源》的论文，指出：摩擦产生的热是无穷尽的，与外部绝热的物体不可能无穷尽地提供热物质。热不可能是一种物质，只能认为热是一种运动。伦福德否定了热质说，确立了热的运动学说。

此后，1799年英国化学家戴维也用实验论证了热质说是不成立的，支持了热的运动学说。1807年英国物理学家托马斯·杨在《自然哲学》一书中也对热质说进行了驳斥。但是当时热质说仍占上风，伦福德对自己的理论一直充满信心，1804年他曾说：“我相信，我将要活到足够长的时间，直到高兴地看到热素（即热质）跟燃素一起埋葬在同一个坟墓之中。”

焦耳的巧妙实验

伦福德的研究为后来许多科学家如迈尔、焦耳、亥姆霍兹等确立能的转化与守恒定律开辟了道路。又经过许多科学家的努力，到19世纪中期热质说终于被热的分子运动论所取代。其中的典型人物是焦耳（詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule，1818年12月24日—1889年10月11日），出生于曼彻斯特近郊的沙弗特，英国物理学家，英国皇家学会会员）。由于焦耳在热学、热力学和电方面的贡献，皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章（Copley Medal）。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”；并用焦耳姓氏的第一个字母“J”来标记热量以及“功”的物理量。而牛顿则是力的单位。

1847年，焦耳做了迄今认为是设计思想最巧妙的实验：他在量热器里装了水，中间安上带有叶片的转轴，然后让下降重物带动叶片旋转，由于叶片和水的磨擦，水和量热器都变热了。也就是说，重物下落导致水的温度上升，但是，这里面没有热质传输的任何渠道，而温度却上升了。所以，当时焦耳就相信热量是由下落的物体转移给了水，具体而言，他是根据重物下落的高度，可以算出转化的机械功；根据量热器内水的升高的温度，就可以计算水的内能的升高值。把两数进行比较就可以求出热功当量的准确值来。 焦耳还用鲸鱼油代替水来作实验，测得了热功当量的平均值为423.9千克米/千卡。接着又用水银来代替水，不断改进实验方法，直到1878年。这时距他开始进行这一工作将近四十年了，他已前后用各种方法进行了四百多次的实验。

从这个时候起，人们才开始意识到各种形式的能量之间可能是可以互相转化的。进而，人类对自然的认识又抽象了，以前是局限于机械能里面，现在从机械能拓展到了热能。

热功当量的测度

1875年，英国科学协会委托焦耳更精确地测量热功当量。热功当量指的是热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系，相当于单位热量的功的数量。他测度热功当量为1卡（热化学卡）=4.1860焦耳，即1千卡热量同427千克力·米的功相当，即热功当量J=427千克力·米/千卡=4.1860焦耳/卡。

能量守恒

物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

所以，物理学家，当然不止是物理学家，所有的科学家都希望找到自然界一些底层的、朴实的、简单的规律，刚才我们看到上述的动能和势能的相互转化，那么，别的能量，比如生物能、化学能、电磁能等能不能转化呢？

如上述左图所示，首先该实验的实验环境与外界进行了很好的隔离，这就隔绝了外界热量的影响。并且，随着人的运动带来的生物能就会把水管里的冷水变成热水，产生多少生物能也会带来相应的水的温度的变化。同时，被这个人消耗掉的氧气、排出的二氧化碳也可以被准确测度。进而，该实验证明了生物能燃烧氧气，释放出二氧化碳和热能，这就是能量的互相转化。

如上述右图所示，体现了化学能和电能的相互转化。该装置通过往水里通电，对水进行了加热，从而我们得出电能的消耗量与对应的热能的增加量之间的比例关系。

于是，人们发现热能可以和其他很多不同形式的能量相互转化，从而建立起热力学第一定律，即热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学当中的一个表现形式，更基础、更朴实、更广泛的能量守恒定律为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体,而能量的总量保持不变。

能量为什么会守恒

能量守恒定律非常非常的基础，它这个基础不止是在物理学中我们觉得是一个宇宙或者叫自然的一个底层规律，在很多很多其他的领域里面或其他的学科里面，这也是一个底层的定律。Mikhail V. Volkenstein，《Physical Approaches to Biological Evolution》的作者，曾评价说，“如果说物理学赠给生物学的是显微镜，那么生物学报答物理学的则是能量守恒定律。”因为就是从生物能和热能之间的转换，使得我们人类更加进一步的确信，能量之间是可以转化，并且守恒的。

而物理学家或者科学家的特征就是：不会止步于现象的发现，会不断探寻现象背后的普适性规律。类似地，人们开始研究能量为什么会守恒？人们在研究了很多很多的不同体系后发现，能量守恒和 “对称性”有很紧密的关系。

对称性，我们很简单来说，因为这其实物理学当中，或者是叫几何学当中非常非常群论里边很深奥的一个东西，我很难在没有数学的基础上给大家定量的讲清楚，但是我们可以很定性先理解这个问题。对称性可以推出两大特征：

（1）同一系统可以处于不同状态，不同状态可以是等价的，也可以是不等价的；

（2） “操作”将系统从一个状态A变到另一状态B，A与B可以等价——对称操作。

以下图为例，该图形是一个对称的圆，因为任取一条通过圆心的轴，此圆关于这条轴都是都对称的。另外，即使这个圆围绕着圆心在转动，每时每刻它也都是一样的。也就是说，这个圆到底是在转动还是不在转动是没有区别的，因为这种围绕它圆心的转动是对称的。

但是，如果我们在圆上加上一点红点，那这个时候此圆就失去它对称性了。而如果在这个圆里面加上两条垂直的直径，那这个时候该圆仍然有一些对称性，比如关于这两条直径是轴对称的。

物理学关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理（诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特），定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。

时间平移对称性：能量守恒

时间平移对称性指的是系统的运动规律和具体时间无关，也就是说，今天做某一件事情和明天做某一件事情，如果其它条件都不变，那么我们会得到同样的结果。比如，以伽利略斜面实验为例，我们今天做跟明天做得出的结果完全是一样的。

正因为时间平移对称性，我们人类的定律，才可以被从古到今沿用，比如惯性定律、牛顿定律、动力学方程等。

空间平移对称性：动量守恒

空间平移对称性指的是物理规律并不依赖于空间坐标原点的选择，将整个空间平移一个位置，物理规律不会改变。比如，如果在中国的实验室里做了某个实验，得到了某个物理结果，那么在美国的实验室里在完全相同的条件下做同一实验，必然会得到同样的结果，这种对称性称为物理规律的空间平移对称性，或者说，具有空间均匀性。惯性定律、牛顿定律、动力学方程也具有空间平移对称性。

类似地，空间转动对称性对应的是角动量守恒。对一固定点O，质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。

总的来说，人们发现对称性和守恒量之间有一个对应关系。所以，按照杨振宁先生的如下图所示的理论来说，以前的实验是由实验结果加上人们抽象、建模之后提出来的一些唯象理论，再加上数学形成了一个完整的理论架构，在这些理论架构下面，我们就能得到系统底下的一些定律，以及相应的一些守恒量。

因此，在今天更尖端、更前沿的很多做不了试验的物理学领域当中，比如说中微子、黑洞物质等等，就会结合对称性和守恒量的对应关系来进行研究。我们在这些领域虽然还不了解这个体系，但我们有抽象思维能力可以给它建模，去找它的对称性，它随着时间是不是可以平移不变，或随着空间平移或空间转动会不会不变？ 如果它具有某一种对称性，那肯定里面有某一种守恒量。从这个角度去研究问题的最著名示例之一就是杨振宁先生参与的规范场论（Gauge Theory），它是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群（又称非阿贝尔群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。

进而，杨振宁先生说，“物理学已开始建立在一种新的思想型式之上。就是说，物理学家们不再是从实验出发而达到对称性，而是转变为把利用对称性作为出发点的思想，然后尝试着去建立满足对称性的方程式。我把这种思想称为对称性支配相互作用原理。”

从定性想法来说就是：我们不再从实验去进行浅层次的分析，然后得到一些满足对称性的定律。而是研究一些复杂问题时，我们直接对称性出发，去分析这些问题。

最小作用量原理

观察自然界的各种现象，会发现极值往往出现。我们先来看一些比较简单的极值问题，会对最小作用量原理有一个更深刻的认识，也能从中看出最小作用量原理的起源与历史。水珠是其中的典型代表。如果在太空中忽略重力，那么水珠会成为球形——相同体积的所有立体图形中表面积最小的，在物理中我们说表面势能最小（表面张力会使液体有一个表面势能，其大小正比于液体表面积）。如果考虑重力，液体的形状会是怎样的呢？是哪一个量取最小值呢，重力势能还是表面势能？聪明的造物主选择了这么一个量：重力势能加上表面势能最低。重力尽可能的把重心往下拽，表面张力又尽可能的使液体保持球形，最后就形成了一个扁扁的类似椭球的形状（不考虑液体与地面之间的分子力）。

以上种种现象表明，造物主似乎是个精明的经济学家，他总是尽心设计物理定律使得“成本”最小。很久以前，人们认为这些极值问题仅仅是一些物理定律的偶然结果，可是随着理论的发展，人们似乎慢慢认识到极值才是宇宙中最本质的定律。在今天，物理学家们已经找到了一种以统一的形式和精确的数学去描述这些极值问题的原理——最小作用量原理。

如下图所示摆着一个有点像滑梯的装置：三个并排的滑板，它们的起点高度一样，终点高度也一样，但一个是倾斜的直线，另外两个是向下弯曲的弧线。当三个球同时从起点滑下时，一般人总认为倾斜直线滑板上的球会先达到终点。可是结果却出人意料，类似于摆线的弧线滑板上滚动的球却先到了终点。这似乎与一般人的直觉有很大矛盾。两点间直线的距离最近，弯曲的路线一定比直线更长一些。从我们的主观想象来看，通过距离短的总应该比距离长的先到。然而事实却与我们的想象相反。

那么是不是所有弯曲轨道上滚动的球都能比斜直轨道滚动的球先到呢？实际上也不是，轨道的弯曲程度要恰到好处。这是数学物理中一个古老而著名的问题——最速降线问题。它是瑞士数学家约翰·伯努利在1696年6月号的《教师学报》上向当时的科学家们提出来的。这个问题是求从给定点到不是在它垂直下方的另一点的一条曲线，使得一个质点沿这曲线从给定点下滚所用时间最短，当然摩擦和空气阻力都忽略。用现代的方式来表达，这个问题就是要使表示下降时间的积分取极小值。

当时许多著名的科学家，如牛顿、莱布尼兹、约翰·伯努利等，都展开了紧张的研究工作。

伽利略在1630年和1638年曾系统地研究过这个问题，他给出的答案是圆弧。而牛顿、莱布尼兹和约翰·伯努利等则给出了不同的答案，结论是：沿旋轮线下落的物体最省时。

这些解法中约翰·伯努利本人的答案最有趣。他利用力学与光学在某些场合下的相似之处，进行了巧妙的构思，他首先抓住了物体由高处向低处落下时速度不断加快这个事实，把它与光线从一个媒质进入另一个媒质速度也发生变化相类比。伯努利认为：既然光由一种媒质传到另一种媒质，其速度的变化是两种质的折射率不同造成的，那么对质点下降来说，其速度的改变就是由于空间的不均匀性造成的。他设想，质点最速下降的路径是和光线在具有适当选择过的变折射率的介质中所取的路径相同。在不同介质交界面处光线是按折射定律行进的。把介质分成有限个数的层，从一层到另一层折射率有明显的变化，然后让层数趋于无穷。这样伯努利就把力学中的最速降线问题化为光在不同媒质中传播问题，沿着这一思路，他应用数学工具，一举解决了这个难题。

类似地，我们可以看到最短救人距离问题。如下图所示，我们发现海里有一个人落水了，我们应该怎么去救这个人，是沿着路径1还是路径2？

解答这个问题的核心思想在于：我们怎么能够最快的跑到落水者身边？即我们要尽量让w我们在水里的时间最小。也就是说，这个问题里的最小作用量应该是时间，因为我们要最快速的到落水者身，而不是说我们游的距离最短。

这其实是一个非常典型的光学折射的问题，我们都知道光是沿直线传播，两点之间直线最短。但是光从空气进到水里面，是会发生折射的。由于不同材料导致折射率的不同，会导致jiao du角度的不一样，这是浅层次的定律。

而深层次的定律是什么呢？就是最小作用量原理。费马原理（Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光线在媒质中循最短光程传播。费马原理就是总结了在光学当中应用这个最小作用量的原理，就是说光线在媒之中，寻最短光程传播，不是路程，是光程，其实也是一个时间。

费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

我们回到之前的问题，三个并排的滑板，它们的起点高度一样，终点高度也一样，但一个是倾斜的直线，另外两个是向下弯曲的弧线。当三个球同时从起点滑下时，那个滑板上的球会先达到终点，该系统的最小作用量是什么？我们先从能量的角度来看，三个球从三个不同的滑板滑倒最底下，都是相同的重力势能转化成了相同的动能，即这三个小球到最低的那一刻速度是一样的，它们的动能是一样的，因为它们都是经过了同样的高度差，所以它们减少的重力势能是一样的。但是，三个小球在这三条路径上的加速过程是不一样的。摆线型轨道的高速过程较长，而低速过程较短，因此，该轨道上的小球滑倒最底下所用时间最短。

所以说不管是在力学系统，还是在其他系统里面，都有这么一个最小作用量。而且从哲学上来说，这是很靠谱的一个概念，自然界总是以最容易的可允许的方法起作用。那怎么去操作呢？当然针对于不同的系统，我们要有不同的操作手段。

不同的体系，找什么作用量才是最小呢？对于熟悉的体系，我们可能能够找出来，但是对于不熟悉的体系，可能就只能靠猜了。

但是科学家们不会那么轻易的放弃，他们总要问为什么，从远古到今一直问为什么，其目标一直是要找更深层次，更终极的规律。这个规律最终被一位女士给找到了--艾米·诺特（Emmy Noether），德国数学家，埃尔朗根大学教授。她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。被帕维尔·亚历山德罗夫、阿尔伯特·爱因斯坦、让·迪厄多内、赫尔曼·外尔和诺伯特·维纳形容为数学史上最重要的女人。她彻底改变了环、域和代数的理论。在物理学方面，诺特定理解释了对称性和守恒定律之间的根本联系，她还被称为“现代数学之母”，她允许学者们无条件地使用她的工作成果，也因此被人们尊称为“当代数学文章的合著者”。

诺特定理指的是：“作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。”

值得一提的是，爱因斯坦评价说，“纯数学是一种逻辑理念的诗篇。它寻求的是以简单的、逻辑的和统一的形式把最大可能的形式关系圈汇集起来的最一般的操作观念。在这种接近逻辑美的努力中，人们发现了那些为更深入、更透彻地理解自然定律所必须的精神法则。”

定律的定律

这个时候，我们就找到了一组如下图所示的定律的定律。什么叫定律的定律？即万物底层的普适性规律。最小作用量原理、对称性和能量守恒就是定律的定律。并且，艾米·诺特通过诺特定理把这三个东西联系到一起了。世界运行满足最小作用量原理，不管是什么体系，一定有它的最小作用量，而作用量的形式会受到对称性的约束，对称性则又与我们某一个守恒定律相联系或等价。也就是说，我们人类一直在追求的是追求普遍性、简单性、更深层的物理意义。借用爱因斯坦的一句话，来给能量守恒、对称性原理、最小作用量原理，这一部分做一个小结：“我想知道上帝是如何设计这个世界的，我是说他的思想，其他都只是细节问题。”

三、熵增

热力学第二定律（second law of thermodynamics），热力学基本定律之一，指的是：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。我们现在看一个例子。下图是C罗踢球受伤后坐在地上，但是，我们不要看他的脸，我们要聚焦于他的腿，医务人员在给C罗做冰敷。在这个过程中，热量从高温的腿传到了低温的冰，这是一个自然的散热过程，大家都可以理解。

但是如果反过来呢？我们有没有可能让这个热量由低温的冰传到高温的腿呢？大家可能感觉空调制冷的过程就是这样，空调把这个热量从20多度的房间里传到40多度的房间外。但是这个过程是一个自然的过程吗？绝不是，必须要有压缩机的存在，我们靠的是压缩机把这个热量给压出去，所以这也验证了热力学第二定律，不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。y因为在此过程中消耗了电能，即引起了其它变化。

实质上，热力学第二定律不是只告诉了我们温度转移的规律。它实则带给我们的是一个非常重要的思想--熵。熵（希腊语：entropia 英语：entropy）的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年所提出。在希腊语源中意为“内在”，即“一个系统内在性质的改变”，公式中一般记为S。1923年，德国科学家普朗克（Plank）来中国讲学用到entropy这个词，胡刚复教授翻译时灵机一动，把“商”字加火旁来意译“entropy”这个字，创造了“熵”字,(读shāng)，因为熵变dS是dQ除以T（温度）的商数。

克劳修斯将一个热力学系统中熵的改变定义为：在一个可逆过程中，输入热量相对于温度的变化率，即

T为物质的热力学温度；dQ为热传导过程中的输入热量，下标“reversible”表示是“可逆过程”。热力学过程是指一个系统热力学性质的改变过程，例如温度、体积、压强、内能等。当一个过程被界定为“可逆”时，即指改变过程在的每一个极短的步骤内，系统都保持非常接近平衡的状态，称为“准静态过程”。否则，该过程即是“不可逆的”。

那么，熵增、熵减的变化量等于什么呢？等于转变的能量。以如下图所示的热机为例，我们看一看这里面熵是怎么变化的，对外做功是怎么变化的。首先，我们根据熵的计算公式dS=dQ/T，而这个热机它排出去的热量是4000J，而它的温度是1000K，所以一它的熵变化量等于4J/K。如果是在一个没有熵增的过程，那么它只能吸收100*4=400J的热量，对外做功为3600J，做功效率是90%。在热力学上有严格的证明，这个是这种热机里面最高的效率了。

而如果是在一个有熵增的过程，那么4000J的热量会全部被吸收，对外做功为0J，做功效率是0。此时熵等于4000除以100=40，即整体的熵增加了40-4=36。

总的来说，没有熵增的过程，这个系统整体对外做功的效率是最高的。而如果有了熵增，这部分能量就没法对外做功了。换而言之，如果没有熵增，我这3600J的能量本来是能够对外做功的。

再说一下这个热量，这个热量什么？是分子杂散的热运动，它没有方向性，没有规则性，就是混乱的这种运动，但可以做功的能量是什么？是 “有组织的力量”，它是有方向性的，有组织的这种力量，本来我出去的这4000J，可以有3600J变成有组织的力量对外做功，结果如果你转变的过程效率不行，把它变成了这种杂散的能量，没法对外做功了，那只能带来系统的熵增。

四、统计热力学

统计热力学关注的是微观量，比如分子质量m，分子速度v，分子大小d，能量e等。并且，我们之前看到的宏观量都是微观量的统计平均值。

伽尔顿板

我们首先看到如下图所示的伽尔顿板，伽尔顿板是在一块竖直木板的上部规则地钉上铁钉，木板的下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部中央的漏斗形入口处可以投入小球，板前覆盖玻璃使小球不致落到槽外。小球从入口处投入，在下落过程中将与铁钉发生多次碰撞，最后落入某一槽中。

伽尔顿板实验通常是分别多次投入单个小球或者同时投入许多小球，观察比较小球在各个槽中的分布。实验结果发现：投入单个小球，小球与铁钉碰撞后落入哪个槽中完全是偶然的或者随机的。大量小球同时投入或单个小球分别多次投入，最终落入中间部位槽中的小球总是较多，而落入两侧槽中的小球总是较少。多次重复实验发现各槽中小球数目分布基本不变，但又不是绝对相同。

伽尔顿板实验演示了大量偶然事件的统计规律和涨落现象，阐述了物理学中统计与分布的概念。

宏观态概率

当我们以系统的分子数分布而不区分具体的分子来描写的系统状态叫热力学系统的宏观态；如果使用分子数分布并且区分具体的分子来描写的系统状态叫热力学系统的微观态。 如下图所示，两个箱子被挡板隔成左、右两室。左室有4个气体分子，右边真空。某一时刻突然把这个挡板撤开，气体由左向右扩散，那么一段时间后，这4个气体分子在这两个地方的分布各是多少呢？如图所示4个全是0代表的是这4个气体分子全都在左边，而4个都是1说明4个气体分子都是在右边。2个0和2个1说明两个气体分子在左边，两个气体分子在右边。总共有16种可能性。

我们发现气体分子全部都在左边／右边的概率均是6.25%；气体分子3个在左边／右边、1个在右边／左边的概率都是25%；而2个气体分子在左边／右边，2个气体分子在右边／左边的概率为37.5%。这是宏观态的概率和微观状态数之间的关系。我们看到“左2右2”这种均匀分布的可能性最大，而分子重新集中在一个室中，另一个室变成真空的可能性小。所以说自然界过程的自发倾向，从概率小的宏观态向概率大的宏观态过渡。概率小的宏观态比如说只有1（全部在右边），向概率大的宏观态就是中间均分（“左2右2”）的状态过度。

对于由大量分子构成的系统而言，宏观态包含的微观态数目往往很大，这不利于实际计算。为此，玻耳兹曼引进了熵的概念，并定义系统的熵为s∝klnΩ，后来普朗克把它写成s=klnΩ，式中k叫做玻耳兹曼常数，s 为系统的熵，Ω为一个宏观状态所对应的微观状态数目。引入熵后，我们再给它一个严格的定义，熵增原理可以表述为：在任何自然过程中，一个孤立热力学系统的熵不减少。孤立系统是说这个系统跟外面没有热量的交换／物质的交换。不减少的意思是说增加／相等。并且，当热力学系统从一平衡态经绝热过程达到另一平衡态时，它的熵永不减少；如果过程可逆，则熵不变；如果过程不可逆，则熵增加。熵增加是由于过程中的耗散引起的。

另外在这个过程当中，如下图所示的英文里面这个问题对的描述，Order是顺序、Structure是结构，也就是说，增加了系统的混乱性，降低了它的有序性。比如，冰化成水这个过程是吸收热量，而温度不变，这个过程熵是增加的，熵增加带来的是什么问题呢？整个结构就发生了变化，它从一个固态变成了液态。

信息熵

克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）是美国数学家、信息论的创始人。香农提出了信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。香农借鉴了热力学中的热熵的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式。热熵表示系统状态混乱程度的物理量。而香农用信息熵是描述信源不确定度的物理量。

什么叫信源不确定，我们以下图为例，比如说N=2，这两种可能性。一个预报员说明天下雨的概率是80%，不下雨的概率是20%。我们根据下列公式，把P1=0.8和P2=0.2代进去进行计算，可以得出信息熵是0.722，信息量是0.278。而90%的概率下雨，10%的概率不下雨，它的信息熵是0.469，信息熵变低了。并且，此时信息量也变为了0.531。也就是说第二个预报员更确定一些。因此，信息量是一种负熵，信息量的增加等于信息熵的减少。

但是，我觉得信息熵并没有褒贬，不是说你熵高就不好，熵低就好，熵在信息里面代表的是可能性。比如，年轻人未来的可能性很多，所以他的风险就低，他的幸福感比较强，信息熵就比较高。那人到中年身不由己，为什么？他的可能性少了，所以未来的风险就高了，信息熵就比较低。大家来混沌学习，就想增加我未来的可能性，提高我未来的信息熵。

如果你想要确定性的时候，那这个可能性多了就不好，你希望信息熵尽量低一些。那你想要的是多种可能性，更多选择的话，你就希望这个信息熵高一些。所以，这个概念用到不同领域，我们需要去分辨它，要知道它的具体含义，然后再去用。并不是说这个熵低就一定好，熵高就一定不好。

如何熵减

那我们讲了这么多熵增，现在是有趣的问题了，如何做到熵减。熵是代表一个系统的混乱的程度，它的能量没法再做功的程度。我们从一定意义上来说，还是希望熵越低越好，那怎么能做到让熵降低？

第一个办法，由定义入手，孤立热力学系统的熵不减少。一个封闭系统，熵永远是增加的。那怎么办？我把它开放，形成‘负熵流’就好了。其实，人、地球全是这么一个系统。人为什么现在能活着，因为人是高度有序的。各个器官是有压力差的，然后血液流动，走到了不同的地方。类似地，地球的熵也是地球的有序性，比如地球为什么有风？因为气压有高有低。所以说对于生命，对于地球，或者对于社会来说，如果没有序了，就变成了一潭死水了。所以，量子力学的鼻主之一薛定谔说，“生命之所以能存在，就在于从环境中不断得到‘负熵’。”人类把多余的熵排到地球当中，又靠太阳来的能量把地球熵降低，就是这么一个不断得到‘负熵’的生命的过程。

还有什么办法？我们知道熵增加是由于过程中的耗散引起的。因此，可以通过降低耗散来做到熵减。

另外，当你要有足够多的知识，你的范式足够的广泛，你也可以通过在无序中发现有序来做到熵减。

贝纳尔对流

当热力学系统从一平衡态经绝热过程达到另一平衡态时，它的熵永不减少。大家看这个定义是平衡态，如果我要想把熵减，我不平衡好不好，有没有可能！看一个直观的例子，叫做贝纳尔对流。

在远离平衡态的系统所发生的热对流，它具有宏观的空间有序结构，是耗散结构的一种存在形式。法国学者贝纳尔（Bénard）于1900年发现如下现象：他在很大的水平放置的扁平圆形容器内充满一层液体，其液面与容器的底分别与T1、T2温度热源接触，且T2>T1。在温度差T2-T1不大时，系统的传热能达到稳态，这时在同一高度的水平截面上各点的宏观特征均相同，因而具有水平方向的平移不变性。可是，一旦其温度差ΔT=T2-T1达到并超过某一临界值ΔTc时，从上面俯视扁平容器，发现液体表面出现较规则的六角形图案，每个六角形中心的液体均向上流（或向下流），而边界处的液体均向下流（或向上流）。从纵剖面可看到流体在作一个个环流，相邻环的环流方向相反，这种规则的水花结构称为贝纳尔对流图案。

1969年普利戈金（I.Prigogine）在贝纳尔对流基础上提出了耗散结构学说。他获得了1977年的诺贝尔化学奖，耗散结构学说被应用在物理学、化学、天文学、经济学、哲学、社会学等方面。具体而言，耗散结构是一种对称性自发破缺而产生的自组织行为，它发生在开放系统中，需要外界不断供应能量或物质，在控制参数达到阈值后才会出现（远离热平衡）。并且，新的结构对称性低于旧的均匀状态（对称性自发破缺）。耗散结构也是稳定的。所以，也可以通过在无序中产生有序来做到熵减。在无序当中怎么让它产生有序呢？它是一个开放系统，我们在它的底部均匀的加热。均匀加热之后，一开始会形成热度差，底部的温度高，上面的温度低，底部一热就膨胀，就变轻需要往上走，就把这个热量带走来。我们烧开水就是这样的。

所以，现在我们看熵减的途径除了开放形成负熵流、降低耗散、无序中发现有序、无序中诞生有序，还有没有？还有一个途径—升维。

什么叫升维呢？大家如果看过《三体》的话，外星的高智慧的生物怎么把太阳系灭掉呢？它是使用一个武器，就像甩扑克牌一样，把我们这个三维世界，拍瘪变成了一个二维世界。掌握了三维的高级智慧的生物，就可以改造低维的世界。《星际穿越》里面发射了很多火箭去别的星球找可以移民的地方，最后发现，得救之道，不在于移民，而是在于人类终于掌握了时间这个维度，这样才能够从现有的困境当中，一个趋向于平衡态，快毁灭的地球中，找到一个有生命的、有序的这么一个新的家。

所以，这个仍然是一种发现有序的过程，但这种发现，跟普遍的发现是不一样的，它需要的这种就不止是你知识的结构，你管理能力的可能就需要更多了。

比如说我觉得比较贴切的就是苹果的史蒂夫乔布斯，你微软做PC，我搞不过你，诺基亚做手机，我搞不过你，我不跟你们玩，我来一个新的维度，我做一个移动的智能手机，我在你这个之间，它并不是把这两个在一个维度上结合起来，而是做到了升维。

所以，“神也是人,只是他做到了别人做不到的事，所以他成了神!”。

五、总结

总的来说，熵减的方法有五种：

一、开放！形成’负熵流’

二、降低耗散

三、无序中发现有序

四、无序中诞生有序

五、升维

希望真的能够帮助到大家以后提升自己的维度。到这我们经典物理学就结束了，我们讲了古典的宇宙观，牛顿的机械论，到现在的统计力学、热学这部分，我们可以看到贯穿始终的都是人类对为什么的一个不懈的追求，我就是想知道为什么，你光告诉我表象不行，你还得告诉我更深一层，你更深一层不漂亮还不行、不简单还不行，我还得去找。

现在人们发现了这种定律中的定律，熵增中的原理、最小作用量原理，可能已经慢慢的触碰到了自然界最根本的东西，但也有可能，还差的远，不知道，但我们这种心是永远不会停掉的。

 
 

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